研究综述

[随机引力波背景]

(本文为AstroLeaks试稿第八篇,非常感谢北京师范大学的范锡龙同学投稿,本文不同于前面的几篇文章,而是由作者原创的综述。编辑时间仓促,欢迎你提出想法和建议。)

标题: 随机引力波背景 (此文是根据[1]改写而成)
作者: 范锡龙 (北京师范大学,天文系)

简介:

爱因斯坦1916年[2]展示了线性近似广义相对论引力方程在平坦真空背景下忽略自引力的引力波动行为。爱因斯坦引力方程的非线性,使得精确求辐射解变得异常困难。另外20世纪50年代前一系列关于辐射反作用(reaction)和引力波携带能量问题的失败使得很多人怀疑引力波的真实存在。直到1957年,引力波携带能量(Bondi[3]),引力波无穷远处渐进行为[4],弯曲时空下短波近似的引力波的发射(Isaacson[5,6]),等随后一系列严格漂亮的工作发表后,引力波的理论存在性才被广泛接受下来。Russel Hulse 和 Joseph Taylor 关于脉冲双星 PSR1913+16的绕转轨道变化的工作[7] 精确的毫无疑问的间接证明了引力波的真实存在。引力波的观测意义不仅在于对广义相对论的直接验证,还在于它对其他
基础物理的贡献[8],更在于它能够提供一个认识宇宙的新窗口[9, 10],就像观测天文学从可见光天文学扩展到全波段天文学那样极大扩展人类的视野。

随机引力波背景:

随机引力波背景有两类来源,一类来大量微弱天体源,例如大量微弱的双星系统[11],一类来自早期宇宙学过程,例如 decaying cosmic strings、first-order phase transitions(参见综述[12, 13, 14])。后一类引力波因为携带了比电磁波,例如 CMB , 更早的宇宙学信息。因为我们对相关的物理和天文知识的缺乏,使得预言的引力波背景强度都带有很大的不确定性。因此探测到或者给出随机引力波背景的上限都会带来很多新的信息,尤其是早期宇宙学的信息。大量独立的不可分辨的引力波源可以构成随机引力波背景。这里不可分辨有两层含义:

  • 位置不可分辨:类比与我们用望远镜研究天空某处光学源,如果望远镜的角分辨率小于我们感兴趣的现象发生的角尺度,我们就能得到这些现象的细节。
  • 频率不可分辨:绝大部分源不是单一频率源,因此不太可能把他们在频段上分离出来。

正是因为这种不可分辨性(波源位置,频率都不可分辨),产生了“随机”性:我们不知道引力波 h_{\mu\nu}在时域上的行为(即使单个源的知道),


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Fig.1: 一个环上的点粒子在有垂直于环平面的引力波经过时的变化。左边的是纯+极化引力波引起的,右边的是纯\times极化引起的。图来源于Buonanno 2007[16]。

仅仅知道它的统计特性,例如期望值,方差。一般对于随机引力波背景有如下的假设(i)稳定,(ii)高斯,(iii)各项同性,(iv)非极化,关于假设准确性的讨论请参见[15]。背景通常用能量密度谱来描述,对于引力波 \Omega_{\rm gw}(f)

这是一个很好的探测量。

随机引力波背景探测:

爱因斯坦等效原理告诉我们总可以局部的消除引力。虽然局部引力可以消除,但是潮汐力不能,即两邻近自由下落粒子的坐标距离不变,但是有引力波经过时它们的固有距离(proper distance)改变。引力波(通常有周期性变化)的潮汐作用:沿一个轴挤压的时候,沿另一个轴拉伸。图1展示了这一效果。原则上只要我们探测到两个自由粒子的固有距离变化,我们就能探测到引力波。迈克尔逊干涉仪通过干涉条纹可以测量微小距离。现代激光的稳定性让我们有能力探测到这种微小距离的变化。用干涉仪探测引力波这个美妙的想法有几个人几乎同时独立的提出来[17]。Gertsentein 和 Pustovoit 较早的表述了这个关键想法,并保守的给出了可能的探测灵敏度估计。根据Joseph Web 和 Robert Forward 没发表的工作,Forward 和他的同事建造了第一个运行的引力波干涉仪原型[18]。当今引力波干涉仪探测器的时代可以追溯到1970’s 早期 Rainer Weiss 的独立工作, Weiss  构想建设大型引力波干涉仪,并给出了较为详细的仪器性能分析。这种引力波干涉仪探测器基本结构是由相互垂直的两个 Fabry-Perot 激光腔构成,如图2所示。


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Fig.2: 引力波干涉仪结构示意图[19]

当引力波经过干涉仪时,两臂长会发生变化,进而干涉条纹会发生变化。实际上引力波如此之弱,对微小距离如此敏感的现代干涉仪来说直接探测到干涉条纹的变化也是不可能的,我们的观测效应是干涉条纹能量的变化。现在投入运行和计划中大型地面引力波激光干涉仪基本采用这种两臂干涉仪,有: Laser Interferometric Gravitational Wave Observatory (LIGO)[19],4 千米IFO 在Livingston (LIGOL) 和4 千米 IFO(LIGOH1) 、2千米IFO(LIGOH2)在 Hanford(LIGOH),Virgo[20] 靠近 Pisa ,GEO[21] 在 Hanover ,TAMA[22] 在 Japan,ACIGA[23] 在 Australian。

随机引力波背景的引力波强度和仪器内部噪声完全一样都是随机过程。如果引力波信号远远大约仪器噪声,或者我们清楚的知道仪器噪声的行为,我们完全可以用CMB的处理方法把信号提取出来(例如,[24, 25])。但是目前的仪器情况是噪声远远大于信号,我们不知道噪声的准确行为。一个聪明的方法最早由 Michelson[26]提出来:利用两个仪器噪声不相关而引力波信号相关的特性,做个两个探测器输出数据的相关。经 Christensen[27]发展,由 Flanagan[28]重新给出在“Bayesian” 形式下的描述。本文跟随 Allen 和 Romano[15],从“frequentist” 形式下给出处理方法。这两种方法对高斯信号来说是一致的。接下来的问题是,我们有两个以上探测器,联合它们会不会给出更好的探测能力?很自然的想到,我们把探测器对联合起来。我们对弦宇宙学给出的引力波背景做了此项检验,结果同样表明对于Virgo、LIGO 、GEO,这样的联合可以提高探测能力[29]。结果如图3,可见,V-L-H 网络有更高的探测能力。


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Fig.3: “dilaton only”模型由 L-H 和 V-L-H 网络限制所得的参数空间。在 5% false alarm and 95% detection rate下,曲线上方是可探测的参数空间。可见,V-L-H 网络有更高的探测能力。


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Fig.4: 用联合探测器对的方法(标记为 “combining pairs”)和直接联合探测器的方法(标记为 “directly combining”) 对“dilaton only”模型进行限制所得的参数空间。在 5% false alarm and 95% detection rate下,曲线上方是可探测的参数空间。可见 “combining pairs”方法有更好的探测能力。

Allen 和 Romano[15],给出了两中联合多个探测器的方法,先组成探测器对,然后在联合探测器“combining pairs”对和直接联合探测器“directly combining”。文章[30]指出对于2N 个有相同的噪声水平,相同观测时间,相同重叠减少函数的探测器,最优的联合方法是联合探测器对。但是真正的的探测器不可能有相同的噪声水平和重叠减少函数。文章[31]第一次利用真实探测器LIGOH1、LIGOL、Virgo和 GEO 、来检验两种方法的优劣. 结果如图4, 可见“combining pairs”方法有更好的探测能力。

参考文献:

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  • [6] R. A. Isaacson. Gravitational Radiation in the Limit of High Frequency. II. Nonlinear Terms and the Effective Stress Tensor[J]. Physical Review.Feb. 1968, 166:1272–1279
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  • [27] N. Christensen. Measuring the stochastic gravitational-radiation background with laser-interferometric antennas[J]. Phys Rev D. Dec. 1992, 46:5250–5266
  • [28] E. E. Flanagan. Sensitivity of the Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory to a stochastic background, and its dependence on the detector orientations[J]. Phys Rev D. Sep. 1993, 48:2389–2407.arXiv:astro-ph/93050296
  • [29] Xi-Long Fan, Zong-Hong Zhu. Detecting stochastic gravitational wave from string cosmology using multiple pairs of interferometers [J]. submitted to Chinese Phys lett. 2008
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  • [31] Xi-Long Fan, Zong-Hong Zhu. The optimal approach of detecting stochastic gravitational wave from string cosmology using multiple detectors [J]. Phys lett B. 2008, 663:17–20

延伸阅读:

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讨论

6 thoughts on “[随机引力波背景]

  1. What is BBN bound? It would be better to have an one-sentence explanation to it.

    Posted by astrolemei | 四月 21, 2011, 9:26 下午
    • gr-qc/9604033》
      the standard model of big-bang nucleosynthesis
      (often referred to as BBN (Kolb & Turner 1990)). This model provides remarkably
      accurate fits to the observed abundances of the light elements in the universe, tightly
      constraining a number of key cosmological parameters. One of the parameters which is
      constrained in this way is the expansion rate of the universe at the time of nucleosynthesis.
      This in turn places a constraint on the energy-density of the universe at that time,
      which in turn constrains the energy-density in a cosmological background of gravitational
      radiation.
      The BBN model’s constraint can be expressed in terms of the number of massless
      neutrinos, which can be present and in thermal equilibrium at the time of nucleosynthesis.

      Posted by 快乐中微子 | 四月 21, 2011, 10:06 下午
  2. http://arxiv.org/abs/0903.0338
    推荐一篇引力波方面非常好的综述

    Posted by yimingleon | 四月 21, 2011, 8:22 下午

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